如图，已知半圆C1：x2+y2=b2（y≤0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C2：y2a2+x2b2=1（y＞0，a＞b＞0）的上焦点为F，并且△ABF是面积为3的等边三角形，将由C1、C2构成的曲线，记为“Γ”．
（1）求实数a、b的值；
（2）直线l：y=2x与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
（3）设点K（0，t）（t∈R），P是曲线Γ上任意一点，求|PK|的最小值．
y
2
a
2
+
x
2
b
2
3
2
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）b=1，a=2；
（2）四边形MSNT的面积最大值为Smax=；
（3）|PK|min=
．
（2）四边形MSNT的面积最大值为Smax=
3
+
2
2
2
（3）|PK|min=
| t + 1 | ， t ≤ 0 |
1 - t 2 3 ， 0 ＜ t ＜ 3 2 |
| t - 2 | ， t ≥ 3 2 |
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：423引用：7难度：0.2
相似题
-
1．已知两个定点坐标分别是F1（-3，0），F2（3，0），曲线C上一点任意一点到两定点的距离之差的绝对值等于2
．5
（1）求曲线C的方程；
（2）过F1（-3，0）引一条倾斜角为45°的直线与曲线C相交于A、B两点，求△ABF2的面积．发布：2024/12/29 10:30:1组卷：97引用：1难度：0.9 -
2．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
