为研究考生物理成绩与数学成绩之间的关系,从一次考试中随机抽取11名考生的成绩数据,统计如下表:
数学成绩x | 46 | 65 | 79 | 89 | 99 | 109 | 110 | 116 | 123 | 134 | 140 |
物理成绩y | 50 | 54 | 60 | 63 | 66 | 68 | 缺考 | 70 | 73 | 76 | 80 |
(2)已知参加该次考试的10000名考生的物理成绩服从正态分布N(μ,σ2),用剔除异常数据后的样本平均值作为μ的估计值,用剔除异常数据后的样本标准差作为σ的估计值,估计物理成绩不低于75分的人数Y的期望.
附:参考数据:
11 ∑ i = 1 x i |
11 ∑ i = 1 y i |
11 ∑ i = 1 x i y i |
11 ∑ i = 1 x 2 i |
11 ∑ i = 1 ( y i - y ) 2 |
2586 8326 |
1110 | 660 | 68586 | 120426 | 4770 | 0.31 |
y
=
1
11
11
∑
i
=
1
y
i
参考公式:①对于一组数据:u1,u2,…,un,其方差:s2=
1
n
n
∑
i
=
1
(
u
i
-
u
)
2
=
1
n
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
u
2
②对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线
̂
v
=
̂
a
+
̂
b
̂
b
=
n
∑
i
=
1
u
i
v
i
-
n
u
v
n
∑
i
=
1
u
2
i
-
n
u
2
̂
a
=
v
-
̂
b
u
③随机变量ξ服从N(μ,σ2),则P(μ-σ<ξ<μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)≈0.955,P(μ-3σ<ξ<μ+3σ)≈0.997.
【答案】(1)69.1;(2)1585.
【解答】
【点评】
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