如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 4:30:1组卷：298引用：7难度：0.5
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1．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（不需要写画法）．
（1）在图1中，画一个正方形，使它的面积是10；
（2）在图2中，画一个三角形ABC，使它的三边长分别为：AB=、BC=2、AC=22，并计算AC边上的高为．（直接写出结果）10
发布：2025/6/10 15:0:1组卷：203引用：4难度：0.5 -
2．定义：自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．
问题：如图②，已知线段AB与直线l,在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大．
小明的分析思路如下：过A、B两点，作⊙O使其与直线l相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即∠APB最大．
小明的证明过程：为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ、BQ，如图②，设直线BQ交圆O于点H，连接AH，
则∠APB=∠AHB（依据1）
∵∠AHB=∠AQH+∠QAH（依据2）
∴∠APB=∠AQH+∠QAH
∴∠APB＞∠AQH
所以，点P对线段AB的视角最大．
（1）请写出小明证明过程中的依据1和依据2；
依据1：．
依据2：．
（2）应用：在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，∠ADC是直角，EF⊥CD．
①若球员沿EF带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在EF上求作点P，使点P对AB的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．
②若AB=10，DE=25，直接写出①中所作的点P对AB的最大视角的度数．（参考数据：．）sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈2.4，tan23°≈512，tan42°≈1213发布：2025/6/10 15:30:2组卷：408引用：4难度：0.6 -
3．如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线a,b,两条直线所成的角跑到黑板外面去了．老师让小明在黑板上测量出直线a,b所成的角的度数，他该怎么办？请在图2中画出测量示意图，简要说明画图方法和理由．发布：2025/6/10 15:30:2组卷：30引用：3难度：0.7
