如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 4:30:1组卷：298引用：7难度：0.5
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1．某高端酒店准备打造一个面积为450m2的长方形花园，现有墙AB长25m,篱笆长65m的（全部用于建造花园），设计公司为酒店提供了如图所示的两种方案，请通过计算帮助酒店作出合理决策．
（决策依据如下：长方形的宽与长之比越接近黄金比越美观，黄金比约为0.6）
（1）方案1：如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB上借用的CF的长度为多少？
方案2：如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，其中BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．
（2）根据（1）中的计算结果，请为该酒店作出合理的决策．
发布：2025/6/11 14:30:2组卷：118引用：2难度：0.4 -
2．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题（仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹）：
（1）在AB上找一点D，使CD⊥AB；
（2）在AC上找一点E，使BE平分∠ABC．发布：2025/6/11 15:0:1组卷：320引用：5难度：0.5 -
3．如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，过点A作BC的平行线；
（2）在图2中画出一个以BC为直角边的等腰直角三角形；
（3）在图3中的线段BC上画出点G，使∠AGC=45°．
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：51引用：1难度：0.5
