如图,在4×4的正方形网格中,每个小方格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的两边长是有理数,另外一边长是无理数;
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数.

【答案】(1)(2)(3)作图见解析部分.
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 4:30:1组卷:298引用:7难度:0.5
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1.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.(不需要写画法).
(1)在图1中,画一个正方形,使它的面积是10;
(2)在图2中,画一个三角形ABC,使它的三边长分别为:AB=、BC=2、AC=22,并计算AC边上的高为.(直接写出结果)10发布:2025/6/10 15:0:1组卷:203引用:4难度:0.5 -
2.定义:自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端点,则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角,如图①,∠APB是点P对线段AB的视角.
问题:如图②,已知线段AB与直线l,在直线l上取一点P,使点P对线段AB的视角最大.
小明的分析思路如下:过A、B两点,作⊙O使其与直线l相切,切点为P,则点P对线段AB的视角最大,即∠APB最大.
小明的证明过程:为了证明点P的位置即为所求,不妨在直线l上另外任取一点Q,连接AQ、BQ,如图②,设直线BQ交圆O于点H,连接AH,
则∠APB=∠AHB(依据1)
∵∠AHB=∠AQH+∠QAH(依据2)
∴∠APB=∠AQH+∠QAH
∴∠APB>∠AQH
所以,点P对线段AB的视角最大.
(1)请写出小明证明过程中的依据1和依据2;
依据1:.
依据2:.
(2)应用:在足球电子游戏中,足球队球门的视角越大,越容易被踢进,如图③,A、B是足球门的两端,线段AB是球门的宽,CD是球场边线,∠ADC是直角,EF⊥CD.
①若球员沿EF带球前进,记足球所在的位置为点P,在图③中,用直尺和圆规在EF上求作点P,使点P对AB的视角最大(不写作法,保留作图痕迹).
②若AB=10,DE=25,直接写出①中所作的点P对AB的最大视角的度数.(参考数据:.)sin67°≈1213,cos67°≈513,tan67°≈2.4,tan23°≈512,tan42°≈1213发布:2025/6/10 15:30:2组卷:408引用:4难度:0.6 -
3.如图1,数学课上,老师在黑板上画出两条直线a,b,两条直线所成的角跑到黑板外面去了.老师让小明在黑板上测量出直线a,b所成的角的度数,他该怎么办?请在图2中画出测量示意图,简要说明画图方法和理由.
发布:2025/6/10 15:30:2组卷:30引用:3难度:0.7