综合与实践：数学课上，同学们以“等边三角形折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断，操作一：将如图（1）所示的等边三角形纸片折叠，使点B和点C重合，得到折痕AD，把
纸片展开，如图（2）；操作二：将如图（1）所示的等边三角形纸片折叠，分别使点B和点C重合，点A和点C重合，点A和点B重合，折叠三次，得到三条折痕AD，BE，CF，三条折痕的相交于点O，把纸片展开，如图（3）；若等边三角形的边长为4，根据以上操作，①AB+BC；②AD+BC；③OA+OB+OC，这三种线段和中，线段和最小的是（填序号） ③③，最小值是 4343．
（2）迁移研究：小帅同学将等边三角形纸片换成等腰三角形纸片，继续研究，过程如下：将等腰三角形纸片ABC按照（1）中的操作二进行折叠，折痕交点为点O，把纸片展开，如图（4），若AB=AC=10，BC=12，求点O到点A的距离．
（3）拓展应用：在等腰△ABC中，已知AB=AC=5，△ABC的面积为10，点O到△ABC三个顶点的距离相等，请直接写出点O到点A的距离．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】③；4
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/5 8:0:7组卷：149引用：1难度：0.1
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1．已知：如图，在矩形ABCD和等腰Rt△ADE中，AB=8cm,AD=AE=6cm,∠DAE=90°．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动．速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s.过点Q作QM∥BE，交AD于点H，交DE于点M，过点Q作QN∥BC，交CD于点N．分别连接PQ，PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．
解答下列各题：
（1）当PQ⊥BD时，求t的值；
（2）设五边形PMDNQ的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式．发布：2025/5/24 22:0:1组卷：27引用：1难度：0.4 -
2．如图1，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．
（1）求证：BD=AC；
（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．
①如图2，当点F落在AC上时（F不与C重合），若CF=1，tanC=3，求AE的长；
②如图3，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的数量关系，并说明理由．
发布：2025/5/24 20:30:2组卷：60引用：1难度：0.1 -
3．在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6．动点M、N分别在两腰AB、AC上（M不与A、B重合，N不与A、C重合），且MN∥BC．将△AMN沿MN所在的直线折叠，使点A的对应点为P．
（1）当MN为何值时，点P恰好落在BC上？
（2）当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式．当x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）是否存在x,使y等于S△ABC的四分之一？如果存在，请直接写出x的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：208引用：2难度：0.5
