某科研单位准备将院内一块长30m,宽20m的矩形ABCD空地，建成一个矩形花园，要求在花园内修两条纵向平行和一条横向弯折的小道（小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形），剩余的地方种植花草．
（1）如图1，要使种植花草的面积为532m2，求小道进出口的宽度为多少米；
（2）现将矩形花园的四个角建成休闲活动区，如图2所示，△AEQ、△BGF、△CMH、△DPN均为全等的直角三角形，其中AE=BF=CM=DN，设EF=HG=MN=PQ=a米，竖向道路出口和横向弯折道路出口的宽度都为2m,且竖向道路出口位于MN和EF之间，横向弯折道路出口位于PQ和HG之间．
①求剩余的种植花草区域的面积（用含有a的代数式表示）；
②如果种植花草区域的建造成本是100元/米2、建造花草区域的总成本为42000元，求a的值．
【答案】（1）小道进出口的宽度应为1米；
（2）①（-a2+25a+168）m2；
②a的值为14．
（2）①（-
1
2
②a的值为14．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：599引用：7难度：0.5
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1．如图，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,点M从点A出发，沿着AB→BC的方向以4cm/s的速度向终点C匀速运动；点N从点B出发，沿着BC→CD的方向以3cm/s的速度向终点D匀速运动；点M，N同时出发，当M，N中任何一个点到达终点时，另一个点同时停止运动，点M运动时间为t（s），连接MN，△BMN的面积为S（cm2）．
（1）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围；
（2）△BMN的面积可以是矩形ABCD面积的吗？如能，求出相应的t值，若不能，请说明理由．14
发布：2025/1/13 8:0:2组卷：260引用：4难度：0.6 -
2．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动．
（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ是等腰直角三角形？
（2）如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后△PBQ的面积等于3cm2？
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3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm,AC=8cm,点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，它们的
速度都是2cm/s.
（1）设经过t秒后，那么在△PCQ中，此时线段，线段CQ长为cm,PC长为cm.
（2）经过几秒，P，Q相距cm？210发布：2025/1/24 8:0:2组卷：205引用：6难度：0.3
