小明和小亮在学习中遇到了这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6cm,BC=10cm,CD=8cm.点P以每秒2个单位长的速度从B点向C点运动，点Q以每秒1个单位长的速度从A点向D运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止．连接PQ、PD，△PQD是否会出现等腰三角形的情况？
（1）小明用函数思想解决了此问题．他根据点P、点Q的不同位置，画出相应的图形，测量线段AQ、DQ、PQ、PD的长度，得到表格中的几组对应值（测量结果保留一位小数）：
| AQ/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| DQ/cm | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| PQ/cm | 6.9 | 7.0 | 7.2 | 7.5 | a | 8.5 |
| PD/cm | 9.1 | 8.0 | 7.2 | 6.9 | 7.2 | 8.0 |
①将线段AQ的长度作为自变量x,PQ、PD的长度都是关于x的函数，分别记为y1、y2．在图2中平面直角坐标系xOy中描出了各点，并画出了y2的函数图象，请画出y1的函数图象（0≤x≤5）；②结合表格和图象解决问题：表格中a的值是
8.0
8.0
（测量结果保留一位小数）；在点P、点Q移动的过程中，运动时间为 2
2
秒时，△PQD为等腰三角形；（2）小亮通过几何推理计算也解决了此问题．请你用小亮的方法求当PQ=PD时点P运动的时间？并直接写出此时PD的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】8.0；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：63引用：1难度：0.2
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1．将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD．
（1）连接BD，
①如图1，若α=80°，则∠BDC的度数为 ；
②在第二次旋转过程中，请探究∠BDC的大小是否改变．若不变，求出∠BDC的度数；若改变，请说明理由．
（2）如图2，以AB为斜边作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，连接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．发布：2025/6/23 16:0:1组卷：633引用：8难度：0.1 -
2．如图，△ABC为边长是4
的等边三角形，四边形DEFG是边长是6的正方形．现将等边△ABC和正方形DEFG按如图①的方式摆放，使点C与点E重合，点B、C、E、F在同一条直线上，△ABC从图①的位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿EF方向向右匀速运动，当点B与点E重合时停止运动，设△ABC的运动时间为t秒．3
（1）当点A与点D重合时，求此时t的值；
（2）在整个运动过程中，设等边△ABC和正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）如图②，当点A与点D重合时，作∠ABE的角平分线BM交AE于点M，将△ABM绕点A逆时针旋转，使边AB与边AC重合，得到△ACN．在线段AG上是否存在H点，使得△ANH为等腰三角形？若存在，求线段AH的长度；若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/24 11:30:1组卷：111引用：1难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿CA以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动，当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ交AC于点E，连结DP、DQ，设点P的运动时间为t秒．
（1）当点D与点E重合时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示线段CE的长．
（3）当△PDQ为直角三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分的面积．发布：2025/6/25 5:0:1组卷：45引用：1难度：0.1
