小明和小亮在学习中遇到了这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=6cm,BC=10cm,CD=8cm.点P以每秒2个单位长的速度从B点向C点运动，点Q以每秒1个单位长的速度从A点向D运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，另一点也随之停止．连接PQ、PD，△PQD是否会出现等腰三角形的情况？
（1）小明用函数思想解决了此问题．他根据点P、点Q的不同位置，画出相应的图形，测量线段AQ、DQ、PQ、PD的长度，得到表格中的几组对应值（测量结果保留一位小数）：
| AQ/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| DQ/cm | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
| PQ/cm | 6.9 | 7.0 | 7.2 | 7.5 | a | 8.5 |
| PD/cm | 9.1 | 8.0 | 7.2 | 6.9 | 7.2 | 8.0 |
①将线段AQ的长度作为自变量x,PQ、PD的长度都是关于x的函数，分别记为y1、y2．在图2中平面直角坐标系xOy中描出了各点，并画出了y2的函数图象，请画出y1的函数图象（0≤x≤5）；②结合表格和图象解决问题：表格中a的值是
8.0
8.0
（测量结果保留一位小数）；在点P、点Q移动的过程中，运动时间为 2
2
秒时，△PQD为等腰三角形；（2）小亮通过几何推理计算也解决了此问题．请你用小亮的方法求当PQ=PD时点P运动的时间？并直接写出此时PD的长．
【考点】几何变换综合题．
【答案】8.0；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/5 8:0:9组卷：65引用：1难度：0.2
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1．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连接AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点，
（1）OC=：点D的坐标为
（2）若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标；
（3）如图2，点P为线段AB上一动点（与A、B重合），连接DP；
①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长；
②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长．发布：2025/9/13 10:0:2组卷：461引用：1难度：0.1 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如图1，当DE∥BC时，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．
发布：2025/9/13 20:0:1组卷：1824引用：15难度：0.1 -
3．对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．
（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．
（2）如图，点M是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C．
①若A、B、C三点不在同一条直线上，判断△ABC是否是直角三角形？请说明理由．
②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．发布：2025/9/14 7:0:1组卷：1179引用：4难度：0.3
