如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．
（1）如图1，若∠B、∠ADC都是直角，把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，则能证得EF=BE+DF，请写出推理过程；
（2）如图2，若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足数量关系时，仍有EF=BE+DF；
（3）拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=62，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=3，求DE的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）当∠B+∠D=180°，仍有EF=BE+DF；
（3）DE=5．
（2）当∠B+∠D=180°，仍有EF=BE+DF；
（3）DE=5．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 11:30:1组卷：107引用：1难度：0.1
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1．（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．求证：DP=DQ；
（2）如图2，将（1）中“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，且DC=2DA，其他条件不变，试猜想DQ与DP的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若PQ=10，DA=4，则AP的长度为 ．（直接写出答案）发布：2025/5/21 17:0:2组卷：60引用：2难度：0.5 -
2．【基础问题】
如图①，矩形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，作EF⊥DE交BC于点F，且DE=FE，求证：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如图②，点E为平行四边形ABCD内部一点，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延长线于点F，若DA=2EA，AB=5，则平行四边形ABCD的面积为 ；
（2）如图③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD边上取一点E，使EC=2DE，将△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于点F，在D′F右侧作∠FGD'=90°，则△FGD'面积的最大值为 ．
发布：2025/5/21 17:0:2组卷：160引用：1难度：0.3 -
3．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的3，则BF=．14发布：2025/5/21 18:0:1组卷：1667引用：8难度：0.1
