在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=-x2+bx+c与x轴的负半轴交于点A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=-x+4．
（1）如图1，求b,c的值；
（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，其横坐标为t,作DE⊥BC于点E，设线段DE的长为d,求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，DF⊥x轴于点F，连接EF，BD，G为DB的中点，点M在线段FG的延长线上，FM=FE，点H在点B右侧的x轴上，连接HM，∠FHM+∠EFM=90°，若HF=922，求d的值．
HF
=
9
2
2
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【答案】（1）b=3，c=4；
（2）．
（3）．
（2）
d
=
-
2
2
t
2
+
2
2
t
（
0
＜
t
＜
4
）
（3）
3
2
2
【解答】
【点评】
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