如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-38x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为D.直线y=14x+12与抛物线交于A,H两点.

(1)求抛物线的表达式;
(2)用配方法求顶点D的坐标;
(3)点P是对称轴右侧抛物线上任意一点,设点P的横坐标为t.
①过点P作x轴的垂线,垂足为Q,交直线AH于点N,当PN=2QN时,请直接写出P点坐标;
②连接CP,以CP为边作正方形CPEF,是否存在点P使点E恰好落在对称轴上?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+x+3;
(2)点D的坐标为(1,);
(3)①点P的坐标为(,-)或(2,3);
②存在,点P的坐标为(4,0)或(,).
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(2)点D的坐标为(1,
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(3)①点P的坐标为(
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②存在,点P的坐标为(4,0)或(
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:96引用:1难度:0.5
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1.如图,二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象与x轴交A,B两点,与y轴交于点C,直线y=-2x-6经过点A,C.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点P为第三象限内抛物线上的一个动点,△APC的面积为S,试求S的最大值;
(3)若P为抛物线的顶点,且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上,请直接写出点Q的坐标.发布:2025/6/9 14:30:1组卷:330引用:2难度:0.3 -
2.如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,点y=-13x2+bx+83在抛物线上.CD⊥x轴于点D.C(-3,53)
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
(3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当时,求k的值.PF=2PT发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3 -
3.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)经过点B(4,-5),点A在抛物线上,其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当m=-3时,求图象G的最高点与最低点纵坐标的差;
(3)当图象G与直线y=m+2有一个交点时,求m的取值范围;
(4)已知点C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,当图形G与该矩形的边有两个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:183引用:1难度:0.1