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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
3
8
x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为D.直线y=
1
4
x+
1
2
与抛物线交于A,H两点.

(1)求抛物线的表达式;
(2)用配方法求顶点D的坐标;
(3)点P是对称轴右侧抛物线上任意一点,设点P的横坐标为t.
①过点P作x轴的垂线,垂足为Q,交直线AH于点N,当PN=2QN时,请直接写出P点坐标;
②连接CP,以CP为边作正方形CPEF,是否存在点P使点E恰好落在对称轴上?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=-
3
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x2+
3
4
x+3;
(2)点D的坐标为(1,
27
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);
(3)①点P的坐标为(
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3
,-
5
3
)或(2,3);
②存在,点P的坐标为(4,0)或(
4
3
10
3
).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:96引用:1难度:0.5
相似题
  • 1.已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
    (1)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴交点的坐标;
    (2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个交点.求c的取值范围;
    (3)若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0;x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有交点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:365引用:2难度:0.1
  • 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)过点(-1,y1)和(3,y2),其对称轴为直线x=t;
    (1)当a=-1,b=4时,求此时t的值,判断y1、y2的大小关系并说明理由;
    (2)若在此函数上有A(m,n),且-1≤m≤3.
    ①若n总是不小于y1、y2中的任何一个数,直接写出此时t的值;
    ②当
    a
    =
    -
    1
    5
    时,存在A点使得y1、y2、n三个数中最大值和最小值的差不小于1,直接写出此时t的取值范围.

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:209引用:2难度:0.3
  • 3.抛物线y=ax2+(3a-1)x-3(a>0)与x轴交于A、B两点(A左B右),AB=4,与y轴的交点是C,顶点是D.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)E为对称轴上一点,F为平面内一点,A、C、E、F为矩形的四个顶点,求出符合条件的E点坐标;
    (3)直线PQ与抛物线交于P、Q两点,连接DP,DQ,满足DP⊥DQ,求证;直线恒过定点,并求出定点坐标.

    发布:2025/6/9 16:0:2组卷:510引用:4难度:0.2
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