如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-38x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D．直线y=14x+12与抛物线交于A，H两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）用配方法求顶点D的坐标；
（3）点P是对称轴右侧抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t.
①过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交直线AH于点N，当PN=2QN时，请直接写出P点坐标；
②连接CP，以CP为边作正方形CPEF，是否存在点P使点E恰好落在对称轴上？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）点D的坐标为（1，）；
（3）①点P的坐标为（，-）或（2，3）；
②存在，点P的坐标为（4，0）或（，）．
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（2）点D的坐标为（1，
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（3）①点P的坐标为（
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②存在，点P的坐标为（4，0）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：96引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，二次函数y=ax2+4x+c（a≠0）的图象与x轴交A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-2x-6经过点A，C．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P为第三象限内抛物线上的一个动点，△APC的面积为S，试求S的最大值；
（3）若P为抛物线的顶点，且直角三角形APQ的直角顶点Q在y轴上，请直接写出点Q的坐标．
发布：2025/6/9 14:30:1组卷：330引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线
与x轴交于A，B两点，点y=-13x2+bx+83在抛物线上．CD⊥x轴于点D．C（-3，53）
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）连接AC，E为抛物线上一点，当∠EAB=∠ACD时，求点E的坐标；
（3）直线BF：y=kx-2k（k＜0）交抛物线于另一点F，交直线x=-1于点P，过F作FT⊥直线y=3于点T，当时，求k的值．PF=2PT发布：2025/6/9 14:30:1组卷：183引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+3（b为常数）经过点B（4，-5），点A在抛物线上，其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当m=-3时，求图象G的最高点与最低点纵坐标的差；
（3）当图象G与直线y=m+2有一个交点时，求m的取值范围；
（4）已知点C（2m-3，-5），D（2m-3，m+1），E（4，m+1），顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE，当图形G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/6/9 15:0:1组卷：183引用：1难度：0.1
