如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-38x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，3），抛物线的顶点为D．直线y=14x+12与抛物线交于A，H两点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）用配方法求顶点D的坐标；
（3）点P是对称轴右侧抛物线上任意一点，设点P的横坐标为t.
①过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交直线AH于点N，当PN=2QN时，请直接写出P点坐标；
②连接CP，以CP为边作正方形CPEF，是否存在点P使点E恰好落在对称轴上？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+x+3；
（2）点D的坐标为（1，）；
（3）①点P的坐标为（，-）或（2，3）；
②存在，点P的坐标为（4，0）或（，）．
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（2）点D的坐标为（1，
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（3）①点P的坐标为（
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②存在，点P的坐标为（4，0）或（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：96引用：1难度：0.5
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1．已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
（1）若a=b=1，c=-1，求该抛物线与x轴交点的坐标；
（2）若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个交点．求c的取值范围；
（3）若a+b+c=0，且x1=0时，对应的y1＞0；x2=1时，对应的y2＞0，试判断当0＜x＜1时，抛物线与x轴是否有交点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：365引用：2难度：0.1 -
2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）过点（-1，y1）和（3，y2），其对称轴为直线x=t；
（1）当a=-1，b=4时，求此时t的值，判断y1、y2的大小关系并说明理由；
（2）若在此函数上有A（m,n），且-1≤m≤3．
①若n总是不小于y1、y2中的任何一个数，直接写出此时t的值；
②当时，存在A点使得y1、y2、n三个数中最大值和最小值的差不小于1，直接写出此时t的取值范围．a=-15发布：2025/6/9 16:0:2组卷：209引用：2难度：0.3 -
3．抛物线y=ax2+（3a-1）x-3（a＞0）与x轴交于A、B两点（A左B右），AB=4，与y轴的交点是C，顶点是D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）E为对称轴上一点，F为平面内一点，A、C、E、F为矩形的四个顶点，求出符合条件的E点坐标；
（3）直线PQ与抛物线交于P、Q两点，连接DP，DQ，满足DP⊥DQ，求证；直线恒过定点，并求出定点坐标．发布：2025/6/9 16:0:2组卷：510引用：4难度：0.2
