如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-38x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为D.直线y=14x+12与抛物线交于A,H两点.

(1)求抛物线的表达式;
(2)用配方法求顶点D的坐标;
(3)点P是对称轴右侧抛物线上任意一点,设点P的横坐标为t.
①过点P作x轴的垂线,垂足为Q,交直线AH于点N,当PN=2QN时,请直接写出P点坐标;
②连接CP,以CP为边作正方形CPEF,是否存在点P使点E恰好落在对称轴上?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=-x2+x+3;
(2)点D的坐标为(1,);
(3)①点P的坐标为(,-)或(2,3);
②存在,点P的坐标为(4,0)或(,).
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(2)点D的坐标为(1,
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(3)①点P的坐标为(
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②存在,点P的坐标为(4,0)或(
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:96引用:1难度:0.5
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1.已知抛物线y=3ax2+2bx+c,
(1)若a=b=1,c=-1,求该抛物线与x轴交点的坐标;
(2)若a=b=1,且当-1<x<1时,抛物线与x轴有且只有一个交点.求c的取值范围;
(3)若a+b+c=0,且x1=0时,对应的y1>0;x2=1时,对应的y2>0,试判断当0<x<1时,抛物线与x轴是否有交点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.发布:2025/6/9 16:0:2组卷:365引用:2难度:0.1 -
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(2)若在此函数上有A(m,n),且-1≤m≤3.
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3.抛物线y=ax2+(3a-1)x-3(a>0)与x轴交于A、B两点(A左B右),AB=4,与y轴的交点是C,顶点是D.
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(3)直线PQ与抛物线交于P、Q两点,连接DP,DQ,满足DP⊥DQ,求证;直线恒过定点,并求出定点坐标.发布:2025/6/9 16:0:2组卷:510引用:4难度:0.2