已知函数f（x）=ln（x^-1+a）．
（1）设f^-1（x）是f（x）的反函数，当a=1时，解不等式f^-1（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）+ln（x²）=0的解集中恰好有一个元素，求实数a的值；
（3）设a＞0，若对任意t∈[

1

2

，1]，函数f（x）在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不超过ln2，求a的取值范围．