【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21-1．（选修4-2：矩阵与变换）
设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．
（1）求矩阵M的特征值及相应的特征向量；
（2）求逆矩阵M-1以及椭圆x24+y29=1在M-1的作用下的新曲线的方程．
21-2．（选修4-4：参数方程）
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，π2），若直线l过点P，且倾斜角为π3，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）求直线l关于t的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．
x
2
4
y
2
9
π
2
π
3
【答案】21-1．（1）特征值为2和3；特征向量为
及
；
（2）M-1=
；x2+y2=1．
21-2．（1）
；ρ=8sinθ；
（2）相离．
1 | |
0 |
0 | |
1 |
（2）M-1=
1 2 | 0 |
0 | 1 3 |
21-2．（1）
x = 1 + 1 2 t |
y = - 5 + 3 2 t |
（2）相离．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：21引用：1难度：0.3
