如图，已知二次函数y=a（x2-2mx-8m2）（其中a、m为常数，a＜0，m＞0），它的图象交x轴于点A，B（点A在B的左侧），交y轴于点C（0，4），直线AC交二次函数图象的对称轴于点E．
（1）用含m的代数式表示a以及点A，B的坐标；
（2）如图1，若二次函数图象的顶点是D，直线BD交AE于F，求m取何值时BF⊥AE；
（3）如图2，直接写出△BCE为锐角三角形时m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）a=-，点A、B的坐标分别为：（-2m，0）、（4m，0）；（2）m=；（3）＜m＜2．
1
2
m
2
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 18:0:1组卷：679引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标；
（2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；
（3）抛物线上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），当m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3时，若存在y1=y2，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/22 10:30:1组卷：598引用：2难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D．抛物线对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求点E的坐标；
（3）当取得最小值时，连接并延长AE交抛物线于点M，请直接写出AM的长度．AE+55DE
发布：2025/5/22 10:30:1组卷：512引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（，-3）和点B（33，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．3
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13发布：2025/5/22 10:30:1组卷：1989引用：3难度：0.3
