在平面直角坐标系中，点A、B是反比例函数y1=kx的图象上的两点，且点A与点A'关于原点对称，直线l：y2=px+q（p＜0）经过点A，设点A、B的横坐标分别为a、b（a＜b＜0）．
（1）若k=4，a=-4，b=-1，且点B在直线l上．
①求函数y2的表达式；
②求△ABA'的面积；
（2）当△ABA'是以∠ABA'为直角的直角三角形时，求证：ab=k；
（3）过点A'作y轴的平行线交直线l于点D，以A'D为边向左侧作矩形A'DEF其中DE∥x轴，且tan∠A'ED=-2p,试说明：直线l与线段EF的交点P始终在函数y1的图象上．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）①y2=-x-5；②15；
（2）见解析；
（3）见解析．
（2）见解析；
（3）见解析．
【解答】
【点评】
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