观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
一个四边形有 22条对角线；一个五边形有 55条对角线；一个六边形有 99条对角线；
（2）分析探究：
由凸n边形的一个顶点出发，可作 （n-3）（n-3）条对角线，多边形有n个顶点，若允许重复计数，共可作 n（n-3）n（n-3）条对角线；
（3）结论：一个凸n边形有 n（n-3）2n（n-3）2条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
n
（
n
-
3
）
2
n
（
n
-
3
）
2
【考点】多边形的对角线；规律型：图形的变化类．
【答案】2；5；9；（n-3）；n（n-3）；
n
（
n
-
3
）
2
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：398引用：7难度：0.6
相似题
-
1．下列说法正确的是（ ）
发布：2025/6/21 21:30:1组卷：1368引用：12难度：0.5 -
2．多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，可以将多边形分割成若干个小三角形．如图，给出了四边形的三种具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，这样我们就可以借助研究三角形的经验研究四边形了．
图①被分割成2个小三角形
图②被分割成3个小三角形
图③被分割成4个小三角形
（1）请按照上述三种方法分别将图中的六边形进行分割，并写出每种方法所得到的小三角形的个数：
图①被分割成个小三角形、图②被分割成个小三角形、图③被分割成个小三角形
（2）如果按照上述三种分割方法分别分割n边形，请写出每种方法所得到的小三角形的个数（用含n的代数式写出结论即可，不必画图）；
按照上述图①、图②、图③的分割方法，n边形分别可以被分割成、、个小三角形．发布：2025/6/21 22:30:1组卷：1069引用：18难度：0.6 -
3．（1）如图1，O为四边形ABCD内一点，连接OA，OB，OC，OD，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
（2）如图2，点O在五边形ABCDE的AB边上，连接OC，OD，OE，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
（3）如图3，过点A作六边形ABCDEF的对角线，可以得到几个三角形？它与边数有何关系？
发布：2025/6/21 11:0:1组卷：64引用：2难度：0.6
