如图，抛物线y1=-14x2-12x+34与x轴交于点A，点B，点D是抛物线y1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C．
（1）求抛物线y1顶点D的坐标；
（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m,连接MC，若∠MCB=∠DAC，求m的值；
（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请求出点P的坐标．
y
1
=
-
1
4
x
2
-
1
2
x
+
3
4
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）（-1，1）；
（2）；
（3）或．
（2）
-
2
+
5
（3）
（
0
，
3
4
）
（
2
，-
5
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：203引用：2难度：0.1
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-1）和点B（1，a+1），顶点为C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐标为（1，0），当t-1≤x≤t+2时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直线y=与直线x=-3、直线x=1分别相交于M、N，若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．12x-32发布：2025/6/10 1:30:1组卷：539引用：4难度：0.1 -
2．已知：点P（2，-3）在抛物线L：y=a（x-1）2+k（a,k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；
（2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：96引用：1难度：0.4 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交坐标轴于A、B、C三点，OA=1，OB=4，∠ACB=90°，点D是直线BC下方抛物线上一点，设点D的横坐标为t,DE⊥BC交直线BC于点E．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求当t为何值时，线段DE的长度最大？最大长度是多少？
（3）是否存在点D的位置，使△CDE与△AOC相似？若存在，请求出相应点D的坐标，若不存在，请说明理由．
发布：2025/6/10 0:30:1组卷：318引用：3难度：0.3
