已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D₁和D₂，若对任意的x₀∈D₁，都恰好存在n个不同的实数x₁、x₂、…、x_n∈D₂，使得g（x_i）=f（x₀）（其中i=1、2、…、n,n∈N^*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”，如g（x）=cosx,x∈（0，4π）是f（x）=x,x∈（-1，1）的“4重覆盖函数”．
（1）试判断g（x）=|x|，x∈[-2，2]是否为f（x）=1+sinx,x∈R的“2重覆盖函数”，并说明理由；
（2）若g（x）=
a
x
2
+
（
2
a
-
3
）
x
-
4
，
x
∈
[
-
6
，
0
]
x
+
a
x
，
x
∈
（
0
，
5
]
为f（x）=log₂x,x∈[4，16]的“3重覆盖函数”，求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=
1
-
|
sinπx
|
x
，x∈[0，+∞）为
f
（
x
）
=
x
-
1
3
，x∈（s,t）（0＜s＜t）的“9重覆盖函数”，求t-s的最大值．

【答案】（1）不是，理由见解析；（2）

[

，-

）

∪

（

，

）

；（3）61．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：74引用：5难度：0.2

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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．
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