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当前位置：人教A版（2019）选择性必修第一册《3.2 双曲线》2021年同步练习卷（1）> 试题详情

已知椭圆C的两焦点分别为
F
1
（
-
2
2
，
0
）
、
F
2
（
2
2
，
0
）
，长轴长为6．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

【考点】椭圆的几何特征；双曲线的标准方程；椭圆的标准方程．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/29 11:30:2组卷：437引用：6难度：0.8

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1．阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，且椭圆C的离心率为
3
2
，面积为8π，则椭圆C的方程为（　　）
A．
x
2
4
+
y
2
=
1
B．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
C．
x
2
16
+
y
2
12
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
16
=
1
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：227引用：7难度：0.5
解析
2．已知点F₁、F₂分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF₁|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且△F₂AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（　　）
A．
3
-
1
B．
3
2
C．
2
-
1
D．
3
发布：2024/12/29 10:0:1组卷：37引用：8难度：0.9
解析
3．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（2，0），椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，则该椭圆的方程为（　　）
A．
x
2
36
+
y
2
32
=1 B．
y
2
36
+
x
2
32
=1
C．
x
2
9
+
y
2
5
=1 D．
y
2
9
+
x
2
5
=1
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：12引用：2难度：0.7
解析

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