如图,已知长方形ABCD中,AB=6,BC=9,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P从A出发,沿着A→B→C→E方向运动(不与点E重合),设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.

(1)当x=5时,求y的值;
(2)当点P在BC边上运动时:
①用含x的代数式表示:PB=x-6x-6,PC=15-x15-x.
②求出y与x之间的关系式;
③是否存在点P使得△APE 的周长最小,若存在,请先在备用图中找到点P,并直接写出此时△APE 的面积;若不存在,请说明理由.
【考点】四边形综合题.
【答案】x-6;15-x
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/17 8:0:9组卷:85引用:1难度:0.6
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1.【数学经验】三角形的中线,角平分线,高是三角形的重要线段,同时,我们知道,三角形的3条高所在直线交于同一点.
(1)①如图1,△ABC中,∠A=90°,则△ABC的三条高所在直线交于点 ;
②如图2,△ABC中,∠BAC>90°,已知两条高BE、AD,请你仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)画出△ABC的第三条高.(不写画法,保留作图痕迹).
【综合应用】
(2)如图3,在△ABC中,∠ABC>∠C,AD平分∠BAC,过点B作BE⊥AD于点E.
①若∠ABC=80°,∠C=30°,则∠EBD=;
②请写出∠EBD与∠ABC,∠C之间的数量关系 ,并说明理由.
【拓展延伸】
(3)三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,如果两个三角形的高相同,则它们的面积比等于对应底边的比.如图4,△ABC中,M是BC上一点,则有.△ABM的面积△ACM的面积=BMCM
如图5,△ABC中,M是BC上一点,且BM=BC,N是AC的中点,若△ABC的面积是m,请直接写出四边形CMDN的面积 .(用含m的代数式表示)14发布:2025/6/9 14:0:1组卷:892引用:6难度:0.3 -
2.下面是一种类比、拓展的探究案例,先阅读再解决后面的问题:
已知正方形ABCD,点M在是直线BC上一个动点,点N在直线DC上,且满足∠MAN=45°,连接MN.
(1)如图1,当点M在边BC上时,求证:MN=BM+DN.
请根据下面的思路分析填空:
延长线段CD至点E,使得DE=BM,连接AE,根据正方形性质和作图可证△ABM≌,得到AM=AE,接着可证明△AMN≌,可得出MN=,再由线段的加法可以得出MN=BM+DN.
(2)如图2,当点M在边CB的延长线上,点N在DC的延长线上;
①猜想BM,DN,MN之间有怎样的数量关系?并证明你的猜想.
②若BC=4,BM=1,求CN.发布:2025/6/9 13:30:1组卷:219引用:3难度:0.2 -
3.如图1,在平面直角坐标系中,A(-4,-1),B(2,-1),将线段AB向上平移4个单位至线段CD,使A的对应点为C,B的对应点为D.CD与y轴交于E.
(1)直接写出点C,D的坐标.
(2)现有一动点M,从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动,是否存在这样的点M,使点A,O,M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的,即724,若存在,请求出点M坐标,若不存在,请说明理由;S△AOM=724S四边形ABDC
(3)如图2,点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上,直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°,∠NOK=30°,现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度(0°<α<135°)得到∠G'OF',∠F'OK的角平分线交直线CD于H,请求出旋转过程中满足(∠EOG'+∠NOF'):∠OHE=5:2时α的度数.发布:2025/6/9 11:30:1组卷:199引用:3难度:0.4