如图，已知长方形ABCD中，AB=6，BC=9，E为CD边的中点，P为长方形ABCD边上的动点，动点P从A出发，沿着A→B→C→E方向运动（不与点E重合），设点P经过的路程为x,△APE的面积为y.
（1）当x=5时，求y的值；
（2）当点P在BC边上运动时：
①用含x的代数式表示：PB=x-6x-6，PC=15-x15-x．
②求出y与x之间的关系式；
③是否存在点P使得△APE 的周长最小，若存在，请先在备用图中找到点P，并直接写出此时△APE 的面积；若不存在，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【答案】x-6；15-x
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/17 8:0:9组卷：85引用：1难度：0.6
相似题
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1．【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，同时，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．
（1）①如图1，△ABC中，∠A=90°，则△ABC的三条高所在直线交于点 ；
②如图2，△ABC中，∠BAC＞90°，已知两条高BE、AD，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．
【综合应用】
（2）如图3，在△ABC中，∠ABC＞∠C，AD平分∠BAC，过点B作BE⊥AD于点E．
①若∠ABC=80°，∠C=30°，则∠EBD=；
②请写出∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系 ，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比．如图4，△ABC中，M是BC上一点，则有．△ABM的面积△ACM的面积=BMCM
如图5，△ABC中，M是BC上一点，且BM=BC，N是AC的中点，若△ABC的面积是m,请直接写出四边形CMDN的面积 .（用含m的代数式表示）14
发布：2025/6/9 14:0:1组卷：892引用：6难度：0.3 -
2．下面是一种类比、拓展的探究案例，先阅读再解决后面的问题：
已知正方形ABCD，点M在是直线BC上一个动点，点N在直线DC上，且满足∠MAN=45°，连接MN．
（1）如图1，当点M在边BC上时，求证：MN=BM+DN．
请根据下面的思路分析填空：
延长线段CD至点E，使得DE=BM，连接AE，根据正方形性质和作图可证△ABM≌，得到AM=AE，接着可证明△AMN≌，可得出MN=，再由线段的加法可以得出MN=BM+DN．
（2）如图2，当点M在边CB的延长线上，点N在DC的延长线上；
①猜想BM，DN，MN之间有怎样的数量关系？并证明你的猜想．
②若BC=4，BM=1，求CN．
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：219引用：3难度：0.2 -
3．如图1，在平面直角坐标系中，A（-4，-1），B（2，-1），将线段AB向上平移4个单位至线段CD，使A的对应点为C，B的对应点为D．CD与y轴交于E．
（1）直接写出点C，D的坐标．
（2）现有一动点M，从A点出发沿A→C→E路径向终点E运动，是否存在这样的点M，使点A，O，M三点围成的三角形面积等于四边形ABDC面积的，即724，若存在，请求出点M坐标，若不存在，请说明理由；S△AOM=724S四边形ABDC
（3）如图2，点G、K分别在x轴负半轴与正半轴上，直线CD上有两点F、N满足∠GOF=45°，∠NOK=30°，现将∠GOF绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜135°）得到∠G'OF'，∠F'OK的角平分线交直线CD于H，请求出旋转过程中满足（∠EOG'+∠NOF'）：∠OHE=5：2时α的度数．发布：2025/6/9 11:30:1组卷：199引用：3难度：0.4
