阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
（x+2）（x+3）=x2+5x+6；（x-1）（x+3）=x2+2x-3．
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
x2+5x+6=（x+2）（x+3）；x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x-3分解因式．这个式子的二次项系数是1=1×1，常数项-3=（-1）×3，一次项系数2=（-1）+3，可以用图中十字相乘的形式表示为：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x-3=（x-1）（x+3）．
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10=（x+2）（x+5）（x+2）（x+5）；
（2）x2-2x-3=（x-3）（x+1）（x-3）（x+1）；
（3）y2-7y+12=（y-3）（y-4）（y-3）（y-4）；
（4）x2+7x-18=（x+9）（x-2）（x+9）（x-2）．
【考点】因式分解-十字相乘法等．
【答案】（x+2）（x+5）；（x-3）（x+1）；（y-3）（y-4）；（x+9）（x-2）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 23:0:1组卷：2904引用：3难度：0.5
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1．若x2-nx-6=（x-2）（x+3），则常数n的值是 ．
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：356引用：3难度：0.7 -
2．对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax-3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：
①a2-6a-7；
②a4+a2b2+b4．
（2）若a+b=5，ab=6，求：
①a2+b2；
②a4+b4的值．发布：2025/6/8 21:0:2组卷：192引用：3难度：0.5 -
3．若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m-n的值为．
发布：2025/6/9 2:30:1组卷：1994引用：5难度：0.5
