已知点A（3，m+2），B（m+4，2）都在反比例函数y=kx的图象上．
（1）求m,k的值；
（2）如图①，已知反比例函数y=kx的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），且0＜x1＜x2＜3，分别过P1，P2向x轴作垂线，垂足分别为M1，M2，过P1，P2向y轴作垂线，垂足分别为N1，N2．若记四边形P1M1ON1和四边形P2M2ON2的周长分别为C1，C2，试比较C1和C2的大小，并说明理由．
（3）如图②，若点B关于原点O对称点为C，点Q为双曲线AB段上任一动点，试探究∠ACQ与∠ABQ大小关系，并说明理由．
k
x
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】（1）m=2，k=12；
（2）C1＞C2；
（3）∠ACQ=∠ABQ．
（2）C1＞C2；
（3）∠ACQ=∠ABQ．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：139引用：1难度：0.3
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1．如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=．3x发布：2025/6/15 18:0:1组卷：1568引用：124难度：0.7 -
2．模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4，得xy=4，即y=；由周长为m,得2（x+y）=m,即y=-x+4x．满足要求的（x,y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标．m2
（2）画出函数图象
函数y=（x＞0）的图象如图所示，而函数y=-x+4x的图象可由直线y=-x平移得到．请在同一平面直角坐标系中直接画出直线y=-x.m2
（3）平移直线y=-x,观察函数图象
①当直线平移到与函数y=（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为 ；4x
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．
（4）得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为 ．发布：2025/6/15 11:30:1组卷：4570引用：14难度：0.1 -
3．已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．kx
（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/16 2:30:1组卷：459引用：2难度：0.4
