已知函数
f
（
x
）
=
lg
1
+
x
1
-
x
．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）求解不等式f（f（x））+f（lg2）＞0．

【答案】（1）奇函数；
（2）单调递增；
（3）

（

，

）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：142引用：2难度：0.6

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f
（
x
）
=
（
x
+
1
）
（
x
+
a
）
x
为奇函数，则实数a的值为（　　）
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A．f（x）的周期为4	B．f（x）的值域为[-1，1]
C．f（x+1）是偶函数	D．f（2021）=1

已知函数f（x）=lg1+x1-x．（1）判断并证明f（x）的奇偶性；（2）判断并证明f（x）的单调性；（3）求解不等式f（f（x））+f（lg2）＞0．