设函数u（x）=lnx-ax+a,函数v（x）=12x2-axlnx+a（a∈R）．
（1）求u（x）的单调区间；
（2）若f（x）=v（x）-u（x），g（x）=f'（x）=0有三个不同实根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），试比较f（x1），f（x2），f（x3）的大小关系，并说明理由．
1
2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≤0时，u（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，u（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）；
（2）f（x3）＜f（x1）＜f（x2）．
当a＞0时，u（x）的单调递增区间为（0，
1
a
1
a
（2）f（x3）＜f（x1）＜f（x2）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：185引用：3难度：0.1
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
