在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，△ABE的面积为S2，求S1S2的最大值；
S
1
S
2
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-x-2；
（2）最大值是．
1
2
3
2
（2）
S
1
S
2
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 11:30:1组卷：281引用：2难度：0.4
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1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+mx-3交x轴于A，B两点，且点A在点B的左侧，交y轴于点C，已知对称轴为直线x=2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点E（x1，y1），F（x2，y2），其中x1＜x2，当x2-x1=5时，求出n的值；
（3）把线段BC沿直线x轴的方向水平移动m个单位长度，若线段BC与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出m的取值范围．发布：2025/6/9 8:30:2组卷：326引用：4难度：0.6 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），且过点C（0，-3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上，请写出一种平移的方法，并写出平移后的抛物线的表达式．发布：2025/6/9 13:30:1组卷：155引用：2难度：0.5 -
3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象的顶点D的坐标为（4，-3），该图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中点A的横坐标为1．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点P（m,n）是该二次函数的图象上一动点，求2m+3n的最小值．发布：2025/6/9 13:30:1组卷：165引用：4难度：0.5
