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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,-2).
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)如图,点D为第四象限抛物线上一点,连接AD,BC交于点E,连接BD,记△BDE的面积为S1,△ABE的面积为S2,求
S
1
S
2
的最大值;

【答案】(1)抛物线的解析式为y=
1
2
x2-
3
2
x-2;
(2)
S
1
S
2
最大值是
4
5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 11:30:1组卷:281引用:2难度:0.4
相似题
  • 1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-x2+mx-3交x轴于A,B两点,且点A在点B的左侧,交y轴于点C,已知对称轴为直线x=2.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)在y轴上有一动点P(0,n),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点E(x1,y1),F(x2,y2),其中x1<x2,当x2-x1=5时,求出n的值;
    (3)把线段BC沿直线x轴的方向水平移动m个单位长度,若线段BC与抛物线有唯一交点,结合函数图象直接写出m的取值范围.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:326引用:4难度:0.6
  • 2.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(3,0),且过点C(0,-3).
    (1)求抛物线的表达式;
    (2)若这条抛物线平移后的顶点落在x轴上,请写出一种平移的方法,并写出平移后的抛物线的表达式.

    发布:2025/6/9 13:30:1组卷:155引用:2难度:0.5
  • 3.在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象的顶点D的坐标为(4,-3),该图象与x轴相交于点A、B,与y轴相交于点C,其中点A的横坐标为1.
    (1)求该二次函数的表达式;
    (2)若点P(m,n)是该二次函数的图象上一动点,求2m+3n的最小值.

    发布:2025/6/9 13:30:1组卷:165引用:4难度:0.5
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