已知函数f（x）=
x
-
1
x
+
1
，g（x）=f（2^x）．
（1）判断函数f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明；
（2）g（x-1）+g（3-2x）＜0，求实数x的取值集合；
（3）若函数F（x）=g（x）-2^x-m存在零点，求实数m的取值范围．

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【解答】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：105引用：1难度：0.8

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1．若{x|x²+px+q=0}={1，3}，则p+q的值为（　　）
A．-3 B．3 C．-1 D．7
发布：2024/12/15 2:0:2组卷：17引用：3难度：0.8
解析
2．已知函数f（x）=（x-1）|x-a|+4有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：107引用：2难度：0.5
解析
3．已知直线y=-x+2分别与函数
y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
发布：2024/12/29 11:0:2组卷：245引用：10难度：0.6
解析

A． e x 1 + e x 2 ＞2e	B．x₁x₂＞ e 4
C． ln x 1 x 1 + x 2 ln x 2 ＞0	D． e x 1 + ln （ 2 x 2 ）＞ 2

已知函数f（x）=x-1x+1，g（x）=f（2x）．（1）判断函数f（x）在区间（-1，+∞）上的单调性，并用定义证明；（2）g（x-1）+g（3-2x）＜0，求实数x的取值集合；（3）若函数F（x）=g（x）-2x-m存在零点，求实数m的取值范围．