若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方和恰好是M去掉个位与十位数字后得到的两位数,则这个四位数M为“勾股和数”.
例如:M=2543,∵32+42=25,∴2543是“勾股和数”;
又如:M=4325,∵52+22=29,29≠43,∴4325不是“勾股和数”.
(1)判断2022,5055是否是“勾股和数”,并说明理由;
(2)一个“勾股和数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记G(M)=c+d9,P(M)=|10(a-c)+(b-d)|3.当G(M),P(M)均是整数时,求出所有满足条件的M.
c
+
d
9
|
10
(
a
-
c
)
+
(
b
-
d
)
|
3
【考点】整数问题的综合运用.
【答案】(1)2022 不是“勾股和数”,5055 是“勾股和数”;
(2)8109或8190或4536或4563.
(2)8109或8190或4536或4563.
【解答】
【点评】
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发布:2024/5/23 20:19:40组卷:1073引用:5难度:0.3
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