如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,若a,b,c满足|a-2|+(b-3)2+c-4=0.
(1)求点A、B、C的坐标,并回答BC与y轴的位置关系;
(2)求四边形AOBC的面积;
(3)是否存在一点P(x,-12x),使得三角形AOP的面积为四边形AOBC的面积的13倍?若存在求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
|
a
-
2
|
+
(
b
-
3
)
2
+
c
-
4
=
0
P
(
x
,-
1
2
x
)
1
3
【答案】(1)点A(0,2),B(3,0),C(3,4),BC∥y轴;
(2)9;
(3)存在,P或.
(2)9;
(3)存在,P
(
3
,-
3
2
)
(
-
3
,
3
2
)
【解答】
【点评】
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3.综合与探究
在平面直角坐标系中(单位长度为1cm),已知,M(a,0),N(b,0),其中a,b满足|a+3|+(b-6)2=0.
(1)填空:a=,b=;
(2)若点E是第一象限内一点,且EN⊥x轴,点E到x轴的距离为4,过点E作x轴的平行线a,与y轴交于点A,点P从点E处出发,以每秒2cm的速度沿直线a向左移动,点Q从原点O同时出发,以每秒1cm的速度沿x轴向右移动.
①经过几秒PQ平行于y轴?
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