如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b,0），C（3，c）三点，若a,b,c满足|a-2|+（b-3）2+c-4=0．
（1）求点A、B、C的坐标，并回答BC与y轴的位置关系；
（2）求四边形AOBC的面积；
（3）是否存在一点P（x,-12x），使得三角形AOP的面积为四边形AOBC的面积的13倍？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
|
a
-
2
|
+
（
b
-
3
）
2
+
c
-
4
=
0
P
（
x
,-
1
2
x
）
1
3
【答案】（1）点A（0，2），B（3，0），C（3，4），BC∥y轴；
（2）9；
（3）存在，P或．
（2）9；
（3）存在，P
（
3
，-
3
2
）
（
-
3
，
3
2
）
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/6/6 3:30:7组卷：104引用：1难度：0.5
相似题
-
1．点P是直线AB上的一个动点，点C是直线AB外一定点，现给出以下结论：
①点P在运动过程中，使直线PC⊥AB的点P有两个；
②若∠CBA＞90°，当点P从A出发，沿射线AB的方向运动时，∠CPB先变大再变小；
③若AB=2AP，则△ACP与△BCP的面积相等；
④当∠CPA=90°时，线段CP的长度就是点C到直线AB的距离．
其中正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）发布：2025/6/7 6:30:1组卷：163引用：6难度：0.7 -
2．如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，若按此变化规律将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn，则=．S△OAnBn发布：2025/6/7 6:30:1组卷：168引用：2难度：0.5 -
3．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a,0），B（b,0），且a,b满足，点C的坐标为（0，3）．|a+2|+b-4=0
（1）求a,b的值及△ABC的面积；
（2）若点M在x轴上，且△ABC的面积是△ACM的3倍，试求点M的坐标．发布：2025/6/7 8:0:1组卷：182引用：2难度：0.6
