如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．
（1）证明：GF是⊙O的切线；
（2）若AB=10，EF=4，求DB的长．

【答案】（1）证明见解析；
（2）6．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/2 16:0:1组卷：1022引用：7难度：0.7

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1．如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．下列结论错误的是（　　）
A．
MN
=
4
3
3
B．l₁和l₂的距离为2
C．若∠MON=90°，则MN与⊙O相切
D．若MN与⊙O相切，则
AM
=
3
发布：2025/6/15 14:0:2组卷：533引用：3难度：0.5
解析
2．如图，AD是△ABC的角平分线，以AD为弦的⊙O交AB、AC于E、F，已知EF∥BC．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若已知AE=12，CF=6，求DE的长．
发布：2025/6/15 14:0:2组卷：152引用：2难度：0.3
解析
3．用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹，并简述作图过程）
如图1，点P在直线l外，作⊙O经过P且与直线l相切．
发布：2025/6/14 21:30:2组卷：166引用：1难度：0.5
解析

如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．（1）证明：GF是⊙O的切线；（2）若AB=10，EF=4，求DB的长．