设n是正整数，集合A={α|α=（t1，t2，⋯，tn），tk∈{0，1}，k=1，2，⋯，n}，对于集合A中的任意元素α=（x1，x2，⋯，xn）和β=（y1，y2，⋯，yn）．记M（α，β）=12[（x1+y1-|x1-y1|）+（x2+y2-|x2-y2|）+⋯+（xn+yn-|xn-yn|）]
（1）当n=3时，若α=（1，1，0），β=（0，1，1），求M（α，α）和M（α，β）的值；
（2）当n=4时，若M（α，α）的值为奇数，求所有满足条件的元素α；
（3）给定不小于2的正整数n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同的元素α，β满足M（α，β）=0，写出一个集合B，使其元素个数最多，并说明理由．
1
2
[
（
x
1
+
y
1
-
|
x
1
-
y
1
|
）
+
（
x
2
+
y
2
-
|
x
2
-
y
2
|
）
+
⋯
+
（
x
n
+
y
n
-
|
x
n
-
y
n
|
）
]
【考点】元素与集合的属于关系的应用．
【答案】（1）M（α，α）=2，M（α，β）=1；
（2）α=（1，0，0，0）或（0，1，0，0）或（0，0，1，0）或（0，0，0，1）或（0，1，1，1）或（1，0，1，1）或（1，1，0，1）或（1，1，1，0）；
（3）B={（0，0，⋯，0），（1，0，⋯，0），（0，1，⋯，0），⋯，（0，0，⋯，1）}，理由见解析．
（2）α=（1，0，0，0）或（0，1，0，0）或（0，0，1，0）或（0，0，0，1）或（0，1，1，1）或（1，0，1，1）或（1，1，0，1）或（1，1，1，0）；
（3）B={（0，0，⋯，0），（1，0，⋯，0），（0，1，⋯，0），⋯，（0，0，⋯，1）}，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：42引用：2难度：0.5
