如图1，已知：△ABC内接于圆O，AB=AC，连接AO并延长，交BC于点D．
（1）求证：AD⊥BC
（2）如图2，过点B作BE⊥AC于点E，交圆O于点F，交AD于点G，求证：AG=AF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DE，CF=5，AF=35，求DE的长．
AF
=
3
5
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）见详解；
（2）见详解；
（3）．
（2）见详解；
（3）
2
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：124引用：2难度：0.4
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1．如图，H为△ABC的垂心，圆O为△ABC的外接圆．点E、F为以C为圆心、CH长为半径的圆与圆O的交点，D为线段EF的垂直平分线与圆O的交点．求证：
（1）AC垂直平分线段HE；
（2）DE=AB．发布：2025/5/26 12:0:1组卷：159引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．
（1）如图，点A（-，1），B（3，1）．3
①原点O到线段AB上一点的最大距离为 ，最小距离为 ；
②当点C的坐标为（0，m）时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
（2）已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：776引用：3难度：0.2 -
3．如图，在五边形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=CD=AD．
（1）求证：△ABC≌△AED；
（2）当∠B=140°时，求∠BAE的度数；
（3）如果△ABC的外心与△ACD的内心重合，请直接写出∠B的度数．发布：2025/5/26 11:30:1组卷：92引用：2难度：0.5
