已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记△AOC的面积为S．
（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=12|x1y2-x2y1|；
（2）设l1：y=kx,C（33，33），S=13，求k的值；
（3）设l1与l2的斜率之积为m,求m的值，使得无论l1和l2如何变动，面积S保持不变．
1
2
|
x
1
y
2
-
x
2
y
1
C
（
3
3
，
3
3
）
1
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合；点到直线的距离公式．
【答案】（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C到直线l1的距离d==，
因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=|x1y2-x2y1|；
（2）k=-1或-；
（3）m=-．
y
1
x
1
|
y
1
x
2
x
1
-
y
2
|
1
+
（
y
1
x
1
）
2
|
y
1
x
2
-
x
1
y
2
|
x
1
2
+
y
1
2
因为|AB|=2|AO|=2
x
1
2
+
y
1
2
1
4
1
2
（2）k=-1或-
1
5
（3）m=-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：2232引用：5难度：0.1
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
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．5
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