在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过原点，点D（2，4），点C（-3，9）在这条抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（1）所示，若直线y=-x+2与抛物线y=ax2+bx+c交于点M和N，连接OM和ON，求∠OMN的正切值；
（3）如图（2）所示，已知点A（1，0），B（3，0），抛物线y=ax2+bx+c向左或向右平移后，点C，D的对
应点分别为C'，D'．当四边形ABD'C'的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2；（2）；（3）（，0）．
1
3
25
13
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/21 19:0:1组卷：141引用：1难度：0.3
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1．如图，已知抛物线与x轴交于点A（-4，0），B（1，0），与y轴交于点C．y=ax2-32x+c
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点Q使QB+QC最小？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为AC上方抛物线上的动点，过点P作PD⊥AC，垂足为点D，连接PC，当△PCD与△ACO相似时，求点P的坐标．发布：2025/5/22 14:30:2组卷：573引用：5难度：0.3 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．
（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；
（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，EF⊥BC于点F，是否存在点E，使线段EF的长度最大．若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，请F直接写出点P的坐标．
发布：2025/5/22 14:30:2组卷：236引用：3难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（0，-3），点P为x轴下方抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，当点P的横坐标为2时，D为直线AP上一点，△OBD的周长为7是否成立，若成立，请求出D点坐标，若不成立，请说明理由；
（3）若直线AP与y轴交于点M，直线BM与抛物线交于点Q，连接PQ与y轴交于点H，求的值．PHQH
发布：2025/5/22 14:30:2组卷：522引用：2难度：0.4
