弹簧对物体的作用力为变力，在弹性限度内满足胡克定律，弹力做功同时伴随着弹性势能的改变。如图1所示，劲度系数为k的竖直轻弹簧固定在水平地面上，最上端位于O点。用手持一质量为m的物块从弹簧上端将弹簧缓缓下压到A点，手撒开后，物块保持静止，如图2所示。不计空气阻力，重力加速度为g。以下过程均在弹性限度内。
（1）求O、A两点间的距离d；
（2）若让物块从O点上方某一位置释放，到达O点时的速度大小为v1，然后向下压缩弹簧，如图3所示。O'是A点正下方的一点，且OA=AO'，已知物块到达O'点的速度大小为v2。
a.设弹簧弹力的大小为F，物块与O点间的距离为x,请在图4中画出F随x变化的示意图，并在此基础上，求物块在O'点时弹簧的弹性势能EPO′；
b.请从能量的角度分析说明v1=v2。
【考点】常见力做功与相应的能量转化．
【答案】（1）O、A两点间的距离d=；
（2）a．物块在O'点时弹簧的弹性势能EPO′=；
b．见解答。
mg
k
（2）a．物块在O'点时弹簧的弹性势能EPO′=
2
m
2
g
2
k
b．见解答。
【解答】
【点评】
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