在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2tx+t2-t.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示):
(2)点P(x1,y1),Q(x2,y2)在抛物线上,其中t-1≤x1≤t+2,x2=1-t.
①若y1的最小值是-2,求y1的最大值;
②若对于x1,x2,都有y1<y2,直接写出t的取值范围.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)(t,-t);(2)①2;②t<-或t>.
1
2
3
2
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/6/10 14:0:1组卷:1021引用:3难度:0.3
相似题
-
1.已知抛物线y=mx2-(1-4m)x+c过点(1,a),(-1,a),(0,-1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知过原点的直线与该抛物线交于A,B两点(点A在点B右侧),该抛物线的顶点为C,连接AC,BC,点D在点A,C之间的抛物线上运动(不与点A,C重合).
①当点A的横坐标是4时,若△ABC的面积与△ABD的面积相等,求点D的坐标;
②若直线OD与抛物线的另一交点为E,点F在射线ED上,且点F的纵坐标为-2,求证:.OEOD=FEFD发布:2025/6/12 7:30:1组卷:974引用:6难度:0.3 -
2.如图,二次函数
的图象与x轴交于O、A两点,顶点为C,连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A′的位置,线段A′C与x轴交于点D,且点D与O、A点不重合.y=12x2-2x
(1)求点A、点C的坐标;
(2)求证:△OCD∽△A′BD;
(3)求的最小值.DBBA发布:2025/6/12 7:30:1组卷:121引用:1难度:0.1 -
3.已知抛物线y=a(x-3)2+
过点C(0,4),顶点为M,与x轴交于A、B两点.如图所示,以AB为直径作圆,记作⊙D.254
(1)试判断点C与⊙D的位置关系;
(2)直线CM与⊙D相切吗?请说明理由;
(3)在抛物线上是否存在一点E,能使四边形ADEC为平行四边形.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.发布:2025/6/12 6:0:2组卷:169引用:2难度:0.4