如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．
（1）求证：点F是AD的中点；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半径CD的长．

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：3062引用：51难度：0.1

相似题

1．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么
DE
BC
的值为（　　）
A．
2
3
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
发布：2025/6/17 12:30:1组卷：354引用：26难度：0.9
解析
2．如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°．
（1）求证：QR²=AQ•RB．
（2）若AP=2
7
，AQ=2．求RQ的长和△PRB的面积．
发布：2025/6/17 5:30:3组卷：199引用：1难度：0.4
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tan∠BAC=4，A（0，a），B（b,0），点C在第四象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分∠BAC，则点C的坐标不能表示为（　　）
A．（4a+b,4b） B．（2a+2c,-8c-8a）
C．（-b-4c,4b） D．（2a-2c,-8c-8a）
发布：2025/6/17 10:30:2组卷：296引用：3难度：0.5
解析

A．（4a+b,4b）	B．（2a+2c,-8c-8a）
C．（-b-4c,4b）	D．（2a-2c,-8c-8a）

如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．（1）求证：点F是AD的中点；（2）求cos∠AED的值；（3）如果BD=10，求半径CD的长．