综合与实践
问题情境：已知正方形ABCD边长为1，G是AB边的中点，E是射线DC上的一个动点．
解决问题：（1）如图①，若点E与点C重合，过点E作EF⊥DG于点M，交AD边于点F，判断线段EF与DG的数量关系，并说明理由；
初步探究：（2）如图②，若点E在线段DC上且点E与点C不重合，连接BE，将△BCE沿着BE翻折，使点C落在DG上的点M处，连接CM并延长交AD边于点F且CF⊥DG，求EH•CF的值；
深入探究：（3）若点E与点C不重合，以点C为圆心，线段GE的长为半径作⊙C，请探究点E运动到什么位置时，⊙C与线段DG只有一个公共点．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）EF=DG，理由见解答；
（2）EH•CF=；
（3）当点E运动到DC中点的右侧时，⊙C与线段DG只有一个公共点．
（2）EH•CF=
1
4
（3）当点E运动到DC中点的右侧时，⊙C与线段DG只有一个公共点．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：88引用：1难度：0.4
相似题
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1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D．
（1）求证：AB=AC；
（2）过点D作⊙O的切线交AC于点E，
①求证：BC2=4CE•AB；
②若⊙O的面积为25π，tan∠ABC=，求DE的长．43发布：2025/5/26 1:30:1组卷：78引用：1难度：0.4 -
2．如图，平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（-1，1），C（1，0），D（1，1），记线段AB为T1，线段CD为T2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与T1，T2都有公共点，则称点P是T1-T2联络点．
例如，点P（0，）是T1-T2联络点．12
（1）点E（0，2），H（-4，2），K（3，2）中，是T1-T2联络点的是 ．（填出所有正确的点的坐标）；
（2）直接在图1中画出所有T1-T2联络点所组成的区域，用阴影部分表示；
（3）已知点M在y轴上，以M为圆心，x为半径画圆，⊙M上只有一个点为T1-T2联络点，求x的取值范围．
发布：2025/5/26 1:0:1组卷：92引用：1难度：0.3 -
3．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=6cm,点M，N是边BC上的两个动点，点M从点B出发沿着BC以每秒1cm的速度向终点C运动；点N同时从点C出发沿着CB以每秒2cm的速度向终点B运动．设运动时间为t秒．
（1）当t=1时，求△AMN的面积．
（2）当t为何值时，∠MAN=45°．
（3）当以MN为直径的圆与△AMN的边有且只有三个公共点时，请直接写出t的取值范围．
发布：2025/5/26 0:0:1组卷：335引用：2难度：0.3
