已知：二次函数的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点坐标为 （-1，-4）（-1，-4）；
（3）M是二次函数图象对称轴上的点，在二次函数图象上存在点N，使以M、N、B、O为顶点的四边形是平行四边形，则N点的坐标为 （2，5）或（0，-3）或（-2，-3）（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）；
（4）D是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点D到直线AC的距离最大值时点D的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（-1，-4）；（2，5）或（0，-3）或（-2，-3）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：118引用：1难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）过C点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；
（3）若抛物线的顶点为P，连接PC、PD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由．发布：2025/5/29 4:0:1组卷：252引用：21难度：0.1 -
2．二次函数y=
x2的图象如图所示，过y轴上一点M（0，2）的直线与抛物线交于A，B18
两点，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D．
（1）当点A的横坐标为-2时，求点B的坐标；
（2）在（1）的情况下，分别过点A，B作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，在EF上是否存在点P，使∠APB为直角？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点A在抛物线上运动时（点A与点O不重合），求AC•BD的值．发布：2025/5/29 3:0:1组卷：225引用：29难度：0.1 -
3．如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=120°，⊙M与PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分别为PB、弧CQB上的切点．
（1）试求⊙M的半径r；
（2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系，
①设直线y=kx+m过点M、Q，求k,m；
②设函数y=x2+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式；
③当y=x2+bx+c＜0时，求x的取值范围；
④若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度．发布：2025/5/29 5:0:1组卷：72引用：2难度：0.1
