已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），左顶点为A，上顶点为B，且|AB|=7，过右焦点F作直线l,当直线l过点B时，斜率为-3．
（1）求C的方程；
（2）若l交C于P，Q两点，在l上存在一点M，且QM=FP，则在平面内是否存在两个定点，使得点M到这两个定点的距离之和为定值？若存在，求出这两个定点及定值；若不存在，请说明理由．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
|
AB
|
=
7
-
3
QM
=
FP
【考点】椭圆的定点及定值问题．
【答案】（1）；
（2）存在两个定点分别为，，点M到这两个定点的距离之和为定值2．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）存在两个定点分别为
（
-
1
2
，
0
）
（
1
2
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：46引用：2难度：0.5
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1．已知椭圆C：
经过点A（0，1），且离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
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2．点
在椭圆C：M（2，1）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
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3．已知椭圆C：
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