如图，二次函数y=-56x2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（-3，0），以点A为圆心作圆A，与该二次函数的图象相交于点B，C，点B，C的横坐标分别为-2，-5，连接AB，AC，并且满足AB⊥AC．过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）经过点B作直线BD，在A点右侧与x轴交于点D，与二次函数的图象交于点E，使得∠ADB=∠ABM，连接AE，求证：AE=AD；
（3）若直线y=kx+1与圆A相切，请求出k的值．
y
=
-
5
6
x
2
+
bx
+
c
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）见解析；
（3）或2．
y
=
-
5
6
x
2
-
37
6
x
-
11
（2）见解析；
（3）
-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：360引用：2难度：0.3
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-
1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
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2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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