如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=25，点D为平面内任意一点，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接AE．
（1）若点D为△ABC内部任意一点时．
①如图1，判断线段AE与BD的数量关系并给出证明；
②如图2，连接DE，当点E，D，B在同一直线上且BD=2时，求线段CD的长；
（2）如图3，直线AE与直线BD相交于点P，当AD=AC时，延长AC到点F，使得CF=AC，连接PF，请直接写出PF的取值范围．
BC
=
2
5
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）①AE=BD，理由见解析过程；
②CD=2；
（2）2≤PF≤5+．
②CD=2
2
（2）2
5
2
10
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 2:0:8组卷：560引用：1难度：0.3
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2．如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2．对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，折痕为EF；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在EF上的点N，折痕BM与EF相交于点Q；再次展平，连接BN，MN，延长MN交BC于点G．有如下结论：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等边三角形；⑤P为线段BM上一动点，H是BN的中点，则PN+PH的最小值是33．3
其中正确结论的序号是．发布：2025/5/23 1:30:2组卷：3126引用：15难度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．
（1）如图1，当α=60°时，
①求证：PA=DC；
②求∠DCP的度数；
（2）如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．
（3）当α=120°时，若AB=6，BP=，请直接写出点D到CP的距离为．31
发布：2025/5/23 4:0:1组卷：4734引用：13难度：0.1
