（1）[问题提出]：如图1，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若AB=6，则△ABC面积的最大值为 99．
（2）[问题探究]：如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AB=AD，点E、F分别在边BC、CD上．且∠EAF=60°，若BE=3，EF=10，求DF的长；
（3）[问题解决]：为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课．按规划要求，需设计一个正方形的研学基地，如图3．点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，将△AEF区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，BE+DF的长为40m,∠EAF=45°．为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区（△AEF）的面积尽可能大，则种植采摘区的面积的最大值为 （400+4002）（400+4002）m2，此时正方形ABCD的边长为 （20+202）（20+202）m.
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【考点】圆的综合题．
【答案】9；（400+400）；（20+20）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：207引用：4难度：0.1
相似题
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1．如图1，以点O为圆心，半径为4的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，点P为劣弧AC上的一动点，延长CP交x轴于点E；连接PB，交OC于点F．
（1）若点F为OC的中点，求PB的长；
（2）求CP•CE的值；
（3）如图2，过点O作OH∥AP交PD于点H，当点P在弧AC上运动时，连接AC，PC．试问△APC与△OHD相似吗？说明理由；的值是否保持不变？若不变，试证明，求出它的值；若发生变化，请说明理由．APDH
发布：2025/6/24 18:30:1组卷：272引用：1难度：0.5 -
2．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．
如图1，已知圆上一点A，画过A点的圆的切线．画法：
（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C（与点A不重合）处，使其一直角边经过点A，另一条直角边与圆交于B点，连接AB；
（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A重合，使一条直角边经过点B，画出另一条直角边所在的直线AD．则直线AD就是过点A的圆的切线．
请回答：①这种画法是否正确 （是或否）；
②你判断的依据是：．
发布：2025/6/25 8:0:1组卷：19引用：1难度：0.4 -
3．如图，已知⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，圆心O′的坐标是（1，-1），半径为．5
（1）比较线段AB与CD的大小；
（2）求A、B、C、D四点的坐标；
（3）过点D作⊙O′的切线，试求这条切线的解析式．发布：2025/6/24 20:0:2组卷：43引用：1难度：0.5
