如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，设四边形ABDC的面积为S，求S的最大值；
（3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，请求出点Q的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）．
（3）存在，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似．
（2）
75
8
（3）存在，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A，C，Q为顶点的三角形与△BCD相似．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：604引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，抛物线y=x2-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点，过点B的直线与抛物线交于另一点E，若经过A、B、E三点的⊙M满足∠EAM=45°．
（1）求直线BE的解析式；
（2）若D点是直线BE下方的抛物线上一动点，连接BD和ED，求△BED面积的最大值；
（3）点P在抛物线的对称轴上，平面内是否存在一点Q，使得以点A，C，P，Q为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出Q点坐标．发布：2025/6/13 22:30:1组卷：195引用：1难度：0.1 -
2．如图，抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在直线BC下方抛物线上一点P，作PQ垂直BC于点Q，连接CP，当△CPQ中有一个角等于∠ACO时，求点P的坐标．发布：2025/6/13 22:30:1组卷：382引用：1难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2和直线y=x+m（m＞0）交于A、B两点，直线y=x+m交y轴于点E．12
（1）当m=时，求A、B两点的坐标；32
（2）若BE=2AE，求m的值；
（3）当m=时，平行于y轴的直线x=t交直线y=x+m和抛物线于C、D两点，当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值．32
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：189引用：1难度：0.1
