如图，直线y=-2x+8分别交x轴，y轴于点B，C，抛物线y=-x2+bx+c过B，C两点，其顶点为M，对称轴MN与直线BC交于点N．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）如图1，点P是线段BC上一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交抛物线于点Q，问：是否存在点P，使四边形MNPQ为菱形？并说明理由；
（3）如图2，点G为y轴负半轴上的一动点，过点G作EF∥BC，直线EF与抛物线交于点E，F，与直线y=-4x交于点H，若1EG-1FG=1HG，求点G的坐标．
1
EG
-
1
FG
=
1
HG
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；
（2）不存在点P，使四边形MNPQ为菱形．理由见解答；
（3）点G的坐标为（0，-8）．
（2）不存在点P，使四边形MNPQ为菱形．理由见解答；
（3）点G的坐标为（0，-8）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：913引用：4难度：0.3
相似题
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax-3的顶点为A（t,-4），与y轴交于点C，线段CB∥x轴，交该抛物线于点B．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当二次函数y=ax2-2ax-3的自变量x满足m≤x≤m+2时，此函数的最大值为p,最小值为q,且p-q=2，求m的值；
（3）平移抛物线y=ax2-2ax-3，使其顶点始终在直线AC上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围．发布：2025/5/21 10:30:2组卷：457引用：3难度：0.1 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式和对称轴；
（2）联结AC、BC，D为x轴上方抛物线上一点（与点C不重合），如果△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；
（3）设点P（m,4）（m＞0），点E在抛物线的对称轴上（点E在顶点上方），当∠APE=90°，且=EPAP时，求点E的坐标．54发布：2025/5/21 11:0:1组卷：485引用：1难度：0.4
