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试题详情
为了做好“双11”促销活动，某电商打算将进行促销活动的礼品重新包装，设计方案如下：将一块边长为20cm的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形（△SEE'，△SFF'，△SGG'，△SHH'），再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的礼品袋S-EFGH，其中A，B，C，D重合于点O，E与E'重合，F与F'重合，G与G'重合，H与H'重合（如图所示），设AE=BE'=xcm.
（1）求证：平面SEG⊥平面SFH；
（2）若电商要求礼品袋的侧面积不少于128cm2，试求x的取值范围；
（3）当x=5时，该电商打算将礼品袋S-EFGH全部放入一个球形的包装盒内密封，求包装盒的直径的最小值．
【考点】平面与平面垂直．
【答案】（1）证明过程见解析；（2）4≤x＜10；（3）包装盒的直径R的最小值是6.25cm．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 20:38:36组卷：25引用：2难度：0.3
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1．如图△ABC内接于圆O，G，H分别是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．证明：
（1）GH∥平面ACD；
（2）平面ACD⊥平面ADE．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：9引用：1难度：0.3 -
2．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：20引用：1难度：0.5 -
3．如图，△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，AB=2，BC=1，DC=，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC．3
（1）求三棱锥C-ABE的体积；
（2）证明：平面ACD⊥平面ADE；
（3）在CD上是否存在一点M，使得MO∥平面AE？证明你的结论．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：25引用：1难度：0.5
