如图①所示，把一个长2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成如图②所示的一个正方形．
（1）直接写出图②中阴影部分图形的边长；
（2）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（用含m,n的代数式表示）；
（3）根据（2）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m-n）2和mn之间的数量关系，并利用计算加以验证．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（1）m-n；
（2）方法一：图②中阴影部分的面积=（m-n）2；
方法二：图②中阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，验证见解答．
（2）方法一：图②中阴影部分的面积=（m-n）2；
方法二：图②中阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，验证见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：6引用：1难度：0.6
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（2）类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：．
（3）利用上面所得的结论解答：
①已知x+y=6，xy=5，求x-y的值．
②已知|a+b-5|+（ab-6）2=0，求a3+b3的值．发布：2025/6/12 21:30:1组卷：241引用：3难度：0.6 -
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