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如图①所示,把一个长2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成如图②所示的一个正方形.

(1)直接写出图②中阴影部分图形的边长;
(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(用含m,n的代数式表示);
(3)根据(2)中的结论,请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2和mn之间的数量关系,并利用计算加以验证.

【答案】(1)m-n;
(2)方法一:图②中阴影部分的面积=(m-n)2
方法二:图②中阴影部分的面积=(m+n)2-4mn;
(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn,验证见解答.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:6引用:1难度:0.6
相似题
  • 1.学习整式乘法时,老师拿出三种型号的卡片,如图1:A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是边长为b的正方形,C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形.
    (1)选取1张A型卡片,2张C型卡片,1张B型卡片,在纸上按照图2的方式拼成一个为(a+b)的大正方形,通过不同方式表示大正方形的面积,可得到乘法公式

    (2)请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形(数量不限),在图3的虚线框中画出示意图,并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽;
    (3)选取1张A型卡片,4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内,图中两阴影部分(长方形)为没有放置卡片的部分.已知GF的长度固定不变,DG的长度可以变化,图中两阴影部分(长方形)的面积分别表示为S1,S2.若S=S2-S1,则当a与b满足
    时,S为定值,且定值为
    .(用含a或b的代数式表示)

    发布:2025/6/11 18:30:2组卷:2061引用:11难度:0.3
  • 2.探索题
    图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.

    (1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

    (2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.
    方法1:

    方法2:

    (3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
    代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn,
    (4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则 (a-b)2=

    发布:2025/6/11 21:30:2组卷:777引用:15难度:0.5
  • 3.如图①是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②).

    (1)根据上述过程,写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系:

    (2)利用(1)中的结论,若x+y=4,
    xy
    =
    9
    4
    ,则(x-y)2的值是

    (3)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式,如图③,请你写出这个等式:

    (4)两个正方形ABCD,AEFG如图④摆放,边长分别为x,y.若x2+y2=34,BE=2,求图中阴影部分面积和.

    发布:2025/6/11 15:30:1组卷:968引用:4难度:0.5
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