如图①所示，把一个长2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成如图②所示的一个正方形．
（1）直接写出图②中阴影部分图形的边长；
（2）请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（用含m,n的代数式表示）；
（3）根据（2）中的结论，请你写出代数式（m+n）2，（m-n）2和mn之间的数量关系，并利用计算加以验证．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【答案】（1）m-n；
（2）方法一：图②中阴影部分的面积=（m-n）2；
方法二：图②中阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，验证见解答．
（2）方法一：图②中阴影部分的面积=（m-n）2；
方法二：图②中阴影部分的面积=（m+n）2-4mn；
（3）（m-n）2=（m+n）2-4mn，验证见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：6引用：1难度：0.6
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1．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a,b的长方形．
（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式；
（2）请用这3种卡片拼出一个面积为a2+5ab+6b2的长方形（数量不限），在图3的虚线框中画出示意图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽；
（3）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分．已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2．若S=S2-S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．（用含a或b的代数式表示）
发布：2025/6/11 18:30:2组卷：2061引用：11难度：0.3 -
2．探索题
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（3）观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn,
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则 （a-b）2=．发布：2025/6/11 21:30:2组卷：777引用：15难度：0.5 -
3．如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．
（1）根据上述过程，写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系：；
（2）利用（1）中的结论，若x+y=4，，则（x-y）2的值是 ；xy=94
（3）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式，如图③，请你写出这个等式：；
（4）两个正方形ABCD，AEFG如图④摆放，边长分别为x,y.若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．发布：2025/6/11 15:30:1组卷：968引用：4难度：0.5
