如图①所示,把一个长2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后拼成如图②所示的一个正方形.

(1)直接写出图②中阴影部分图形的边长;
(2)请你用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积(用含m,n的代数式表示);
(3)根据(2)中的结论,请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2和mn之间的数量关系,并利用计算加以验证.
【考点】完全平方公式的几何背景.
【答案】(1)m-n;
(2)方法一:图②中阴影部分的面积=(m-n)2;
方法二:图②中阴影部分的面积=(m+n)2-4mn;
(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn,验证见解答.
(2)方法一:图②中阴影部分的面积=(m-n)2;
方法二:图②中阴影部分的面积=(m+n)2-4mn;
(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn,验证见解答.
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:6引用:1难度:0.6
相似题
-
1.(1)用两种不同方法计算同图形的面积,可以得到一个等式,如图1,是用长为a,宽为b(a>b)的四个全等长方形拼成一个大正方形,用两种不同的方法计算阴影部分(小正方形)的面积,可以得到(a-b)2、(a+b)2、ab三者之间的等量关系式 .
(2)类似地,用两种不同的方法计算同一个几何体的体积,也可以得到一个等式,如图2,观察大正方体分割,可以得到等式:.
(3)利用上面所得的结论解答:
①已知x+y=6,xy=5,求x-y的值.
②已知|a+b-5|+(ab-6)2=0,求a3+b3的值.发布:2025/6/12 21:30:1组卷:241引用:3难度:0.6 -
2.探索题
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.
方法1:
方法2:
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn,
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则 (a-b)2=.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:777引用:15难度:0.5 -
3.如图:某校一块长为2a米的正方形空地是七年级四个班的清洁区,其中分给七年级(1)班的清洁区是一块边长为(a-2b)米的正方形,(0<b<
),a2
(1)分别求出七(2)、七(3)班的清洁区的面积;
(2)七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米?发布:2025/6/12 13:0:2组卷:470引用:7难度:0.5