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已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
a
x
-
alnx
（
a
∈
R
）
．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当a≥e时，写出函数f（x）的零点个数．（只需直接写出结果）

【答案】（1）y=e-a；
（2）当0＜a≤1时，函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；
当1＜a＜e时，函数f（x）的单调递减区间为（lna，1），单调递增区间为（0，lna），（1，+∞）；
当a=e时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当a＞e时，函数f（x）的单调递减区间为（1，lna）（0，1），单调递增区间为（0，1），（lna，+∞）；
（3）1个零点．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：126引用：1难度：0.4

相似题

1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8
解析
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）
A．（-∞，-1）∪（0，1） B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞） D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9
解析
3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
解析

A．（-∞，-1）∪（0，1）	B．（-2，-1）∪（1，2）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）

已知函数f（x）=ex-ax-alnx（a∈R）．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）当a≥e时，写出函数f（x）的零点个数．（只需直接写出结果）

1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；

2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）

3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：x1•x2＞e2．

已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
a
x
-
alnx
（
a
∈
R
）
．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）当a≥e时，写出函数f（x）的零点个数．（只需直接写出结果）

1．已知函数f（x）=x³-2kx²+x-3在R上不单调，则k的取值范围是
；

2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（　　）

3．已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂（x₁≠x₂），证明：
x
1
•
x
2
＞
e
2
．