如图，二次函数y=-x2+2ax+2a+1（a是常数，且a＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F，连接AC，BD．
（1）若a=1
①求直线BC的表达式；
②求证：∠ACO=∠CBD；
（2）若二次函数y=-x2+2ax+2a+1（a是常数，且a＞0）在第四象限的图象上，始终存在一点P，使得∠ACP=75°，求出a的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①y=-x+3；②证明见解答；
（2）0＜a＜．
（2）0＜a＜
3
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1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：229引用：1难度：0.4
相似题
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1．已知抛物线y=-
x2+mx+t过（1，2m），抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，连接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若抛物线过点（3，4），点G是x轴上的点，过点G作x轴的垂线，交抛物线于点E，交线段BC于点F，EF=FG时，求G点坐标；
（3）过A点作BC平行线，交抛物线于点D，当t与m满足t+m=时，求∠ADB的度数．72发布：2025/5/25 14:30:1组卷：30引用：1难度：0.3 -
2．综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c（a≠0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA=1，对称轴为直线x=2，点D为此抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上C、D两点之间的距离是 ；
（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值；
（4）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
发布：2025/5/25 14:30:1组卷：2977引用：12难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，直线y=-x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，二次函数y=ax2-2x-c的图象过A，B两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点C是抛物线对称轴l上一点，点D在抛物线上，若以点C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，求满足条件的点D、点C的坐标．发布：2025/5/25 14:0:1组卷：109引用：1难度：0.2
