在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k+1）x+k（k为常数）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）当k=-3时，直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）在（1）的条件下，如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值；
（3）如图2，当k＜0（k≠-1）时，在直线l：y=kx+1上是否存在点Q，使得△OQB为直角三角形且这样的Q点有且只有3个？若存在，请求出此时k的值，并求出所有的Q点坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）；
（2）；
（3）存在，Q（0，1），此时k＜0且k≠-1；Q（-k，-k2+1），此时k＜0且k≠-1；k=-，Q（，）．
（2）
81
64
（3）存在，Q（0，1），此时k＜0且k≠-1；Q（-k，-k2+1），此时k＜0且k≠-1；k=-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：234引用：1难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（-1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．94
（1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：730引用：9难度：0.4 -
2．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点H是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
（3）若点Q在x轴上，点G为该抛物线的顶点，且∠QGA=45°，求点Q的坐标．发布：2025/6/16 23:0:1组卷：401引用：5难度：0.5 -
3．如图，直线y1=-x+3与x轴于交于点B，与y轴交于点C．抛物线y2=-x2+bx+c经过B、C两点，并与x轴另一个交点为A．
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）若点M在抛物线上，且S△MOC=4S△AOC，求点M的坐标；
（3）设点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值．发布：2025/6/17 2:0:1组卷：1010引用：3难度：0.3
