请阅读下列材料，并完成相应的任务：
阿基米德折弦定理
阿基米德（archimedes,公元前287～公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．
阿拉伯Al-Birnmi（973～1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Birnmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．
阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），AB＞BC，D是

ˆ

ABC

的中点，则从D向AB所作垂线的垂足E是折弦ABC的中点，即AE=EB+BC．
下面是运用“补短法”证明AE=EB+BC的部分证明过程．
证明：如图2，延长CB到点F，使得CF=AE，连接DA、DB、DC和DF．
∵D是

ˆ

ABC

的中点，
∴DA=DC．
任务：
（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；
（2）已知等边△ABC内接于⊙O，AB=6，D为⊙O上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，求△BDC的周长是

6

2

+6

6

2

+6

．