如图（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠BAC=3．点D是BC边上任意一点（不与B，C重合），连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，连接CE，点F为AD中点，连接CF，EF．
（1）当BD=2CD时，判断四边形CDEF的形状，并证明．
（2）点D在线段BC上的什么位置时，△DEF的面积最大？请说明理由．
（3）如图（1）中的△BDE绕点B旋转到如图（2）所示位置，得到△BD′E′，使得点A在直线D′E′上，连接CE′，点F′为AD′中点，AD′与BC交于点G，其他条件不变．求证：AE′-D′E′=2CF′．
∠
ACB
=
90
°
，
tan
∠
BAC
=
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）四边形CDEF是菱形，理由见解析过程；
（2）当BD=2CD时，△DEF的面积最大，理由见解析过程；
（3）见解析过程．
（2）当BD=2CD时，△DEF的面积最大，理由见解析过程；
（3）见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：147引用：1难度：0.3
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1．综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB=15，CF=3，则AE的长为 ．
发布：2025/5/22 22:30:1组卷：178引用：1难度：0.1 -
2．已知：如图①，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm,BD=16cm.点P从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s,EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PC、PE，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PE的垂直平分线上？
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3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,点P、Q分别是线段CD和AD上的动点．点P以2cm/s的速度从点D向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从点A向点D运动，当其中一点到达终点时，两点停止运动，将PQ沿AD翻折得到QP'，连接PP'交直线AD于点E，连接AC、BQ．设运动时间为t（s），回答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥AC？
（2）求四边形BCPQ的面积S（cm2）关于时间t（s）的函数关系式；
（3）是否存在某时刻t,使点Q在∠P'PD平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/22 21:0:1组卷：244引用：2难度：0.1
