在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx-1（b是常数）的对称轴为直线x=-1，点A在这个抛物线上，且点A的横坐标为m.
（1）求该抛物线对应的函数表达式，并写出顶点C的坐标．
（2）点B在这个抛物线上（点B在点A的左侧），点B的横坐标为-1-2m.
①当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求△ABC的面积．
②将此抛物线A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G，当顶点C在图象G上，记图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h,求h与m之间的函数关系式．
（3）设点D的坐标为（m,2-m），点E的坐标为（1-m,2-m），点F在坐标平面内，以A、D、E、F为顶点构造矩形，当此抛物线与矩形有3个交点时，直接写出m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线对应的函数表达式为：y=x2+2x-1，顶点C的坐标为（-1，-2）；
（2）①8；②h=（m+1）2（0＜m＜1）或h=4m2（m＞1）；
（3）当或m=3或m=4时，抛物线与矩形有3个交点．
（2）①8；②h=（m+1）2（0＜m＜1）或h=4m2（m＞1）；
（3）当
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：76引用：6难度：0.2
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
2．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为．发布：2024/12/23 17:30:9组卷：3756引用：38难度：0.4 -
3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
